Il toponimo Branzi sembra derivare dalla voce dialettale Branz, ovvero dente della forca, attrezzo utilizzato per raccogliere il fieno. I primi abitanti della zona pare siano stati i Romani, i quali cominciarono a sfruttare le miniere di rame presenti sul territorio, così come nei paesi limitrofi (in particolar modo Isola di Fondra).
Nel XVI secolo entra a far parte della Repubblica di Venezia e in questo periodo si sviluppò ulteriormente l'attività estrattiva, che affiancò al rame anche il ferro, e la produzione delle piodere, ovvero le pietre di ardesia utilizzate ancora oggi nella costruzione dei tetti.
Il paese dà il nome anche al tipico formaggio locale, il Branzi, utilizzato per la preparazione della celebre Polenta Taragna.
Soltanto negli ultimi decenni ha cominciato a prendere sempre più piede l'industria del turismo, che sta risollevando il borgo dopo un periodo di lento ed inesorabile spopolamento.
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